1、已知f(x)=lnx,设0<a<b,比较a+b2和b−af(b)−f(a)的大小.
2、已知f(x)=ex,x∈R,设a<b,比较f(a)+f(b)2和f(b)−f(a)b−a的大小.
3、已知函数f(x)=xlnx,求证:f(a+b)⩽.
4、已知函数f(x)=x\ln x,若对于满足0<a<b的任意两实数a,b,总存在x_0>0,使得f'\left(x_0\right)=\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b},求证:a<x_0<b.
提示
1、比较\ln\dfrac{b}{a}与\dfrac{2(b-a)}{b+a}的大小.
2、换元可以转化为第2题.
3、比较\ln\dfrac{a+b}{2a}与\dfrac ba\cdot\ln\dfrac{2b}{a+b}的大小.
4、考虑到f'(x)=1+\ln x为单调递增函数,因此只需要证明1+\ln a<\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}<1+\ln b,进而化齐次证明即可.
第四题题目是不是将f(x)打成了f^\prime(x)?不然似乎没有办法得出提示?
Pingback引用通告: 每周一招[8]对数-平均值不等式(A-L-G不等式)(高二) | 数海拾贝内容系统
第四题也不太会...
老师 第三题不会... 求解
老师 有没有答案
都是证明题啊,参考提示试试吧.