题拍拍征解题[45]

已知 $a,b\in (0,180)$ 且 $a,b\in\mathbb N^{\ast}$,则关于 $a,b$ 的方程\[\dfrac{\sin (a+b)^\circ}{\sin a^\circ}=\dfrac{\sin (a+2b)^\circ}{\sin b^\circ}\]的正整数解 $(a,b)$ 的个数是_______.

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