题拍拍征解问题[20]

已知 $\triangle ABC$ 内接于圆 $O$,$H$ 是垂心,$P$ 是圆 $O$ 上一点,$D,E,F$ 分别在 $BC,CA,AB$ 上,且满足 $HD\parallel AP$,$HE\parallel BP$,$HF\parallel CP$,$M$ 是 $HP$ 的中点,求证:$D,E,F,M$ 四点共线.

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