题拍拍征解问题[20]

已知 $\triangle ABC$ 内接于圆 $O$，$H$ 是垂心，$P$ 是圆 $O$ 上一点，$D,E,F$ 分别在 $BC,CA,AB$ 上，且满足 $HD\parallel AP$，$HE\parallel BP$，$HF\parallel CP$，$M$ 是 $HP$ 的中点，求证：$D,E,F,M$ 四点共线．