已知 $a_1=1$，$a_{n+1}=\lambda a_n^2+2$（$n \in \mathbb{N}^{+}$），若数列 $\left\{a_n\right\}$ 有上界，即存在常数 $M>0$，使得 $a_n \leqslant M$ 对 $n \in \mathbb{N}^{+}$ 恒成立，则实数 $\lambda$ 的最大值为_______．
若存在实数 $a$ 及正整数 $n$ 便得 $f(x)=\cos 2 x-a \sin x$ 在 $(0, n \pi)$ 内恰有 $ 2022 $ 个零点，则满足条件的正整数 $n$ 的值有_______个．
在半径为 $ 1$ 的实心球中挖掉一个体积最大的圆锥，再将该圆锥重新融成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为______．
将一枚骰子连续投掷五次，则事件“五次出现的点数既不全相同，也不两两互异，且从第二次起每一次的点数都不小于前一次的点数”的概率为_______．
已知 $x,y,z$ 均为正实数，且满足 $x^{\lg x} y^{\lg y} z^{\lg z}=5$，$x^{\lg (y x)} y^{\lg (z x)} z^{\lg (x y)}=2$，则 $x y z=$ _______．
已知复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2=\left|z_3\right|^2+\left|z_4\right|^2=4$，且 $z_1 \overline{z_3}+z_2 \overline{z_4}=0$，则 $\left|z_1 z_4-z_2 z_3\right|=$ _______．
设递推数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足：$x_{n+1}=x_n^2-4 x_n, ~n=1,2, \cdots$，如果对任意的首项 $x_1 \in \mathbb R$ 且 $x_1 \neq 0$，数列中一定存在某项 $x_k \geqslant m$，则 $m$ 的最大值为 _______．
方程 $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3}$ 有______组整数解．
满足 $x^4-x^3-2 \sqrt{5} x^2-7 x^2+\sqrt{5} x+3 x+7 \sqrt{5}+17=0$ 的所有正实数 $x$ 的整数部分之和是_______．
$\triangle A B C$ 中，$\angle A$ 是钝角，$\angle B=20^{\circ}$，作 $A D \perp A B$ 交 $B C$ 于 $D$．已知 $A B=1$，$C D=4$，则 $\triangle A B C$ 的面积 $S=$ _______．
