记 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，已知 $\triangle ABC$ 面积为 $\sqrt 3$，$D$ 为 $BC$ 的中点，且 $AD=1$．
1、若 $\angle ADC=\dfrac{\pi}3$，求 $\tan B$．
2、若 $b^2+c^2=8$，求 $b,c$．
在信道内传输 $0,1$ 信号，信号的传输相互独立．发送 $0$ 时，收到 $1$ 的概率为 $\alpha$（$0<\alpha<1$），收到 $0$ 的概率为 $1-\alpha$；发送 $1$ 时，收到 $0$ 的概率为 $\beta$（$0<\beta<1$），收到 $1$ 的概率为 $1-\beta$．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送 $1$ 次，三次传输是指每个信号重复发送 $3$ 次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 $1,0,1$，则译码为 $1$）．则下列说法正确的有（ ）
A．采用单次传输方案，若依次发送 $1,0,1$，则依次收到 $1,0,1$ 的概率为 $(1-\alpha)(1-\beta)^2$
B．采用三次传输方案，若发送 $1$，则依次收到 $1,0,1$ 的概率为 $\beta(1-\beta)^2$
C．采用三次传输方案，若发送 $1$，则译码为 $1$ 的概率为 $\beta(1-\beta)^2+(1-\beta)^3$
D．当 $0<\alpha<0.5$ 时，若发送 $0$，则采用三次传输方案译码为 $0$ 的概率大于采用单次传输方案译码为 $0$ 的概率
若函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac bx+\dfrac c{x^2}$（$a\ne 0$）既有极大值也有极小值，则（ ）
A．$bc>0$
B．$ab>0$
C．$b^2+8ac>0$
D．$ac<0$
在直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 到 $x$ 轴的距离等于点 $P$ 到点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 的距离，记动点 $P$ 的轨迹为 $W$．
1、求 $W$ 的方程．
2、已知矩形 $ABCD$ 有三个顶点在 $W$ 上，证明：矩形 $ABCD$ 的周长大于 $3\sqrt 3$．
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 $0.6$，乙每次投篮的命中率均为 $0.8$．由抽签确定第 $1$ 次投篮的人选，第 $1$ 次投篮的人是甲、乙的概率各为 $0.5$．
1、求第 $2$ 次投篮的人是乙的概率．
2、求第 $i$ 次投篮的人是甲的概率．
3、已知：若随机变量 $X_i$ 服从两点分布，且 $P(X_i=1)=1-P(X_i=0)=q_i$，$i=1,2,\cdots,n$，则 $\displaystyle E\left(\sum\limits_{i=1}^n{X_i}\right)=\sum\limits_{i=1}^n{q_i}$．记前 $n$ 次（即从第 $1$ 次到第 $n$ 次投篮）中甲投篮的次数为 $Y$，求 $E(Y)$．
已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$．点 $A$ 在 $C$ 上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，$\overrightarrow{F_1A}\perp\overrightarrow{F_1B}$，$\overrightarrow{F_2A}=-\dfrac 23\overrightarrow{F_2B}$，则 $C$ 的离心率为_______．
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，$f(xy)=y^2f(x)+x^2f(y)$，则（ ）
A．$f(0)=0$
B．$f(1)=0$
C．$f(x)$ 是偶函数
D．$x=0$ 为 $f(x)$ 的极小值点
下列物体中，能够被整体放入棱长为 $1$（单位：$\rm m$）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 $0.99~{\rm m}$ 的球体
B．所有棱长均为 $1.4~{\rm m}$ 的四面体
C．底面直径为 $0.01~{\rm m}$，高为 $1.8~{\rm m}$ 的圆柱体
D．底面直径为 $1.2~{\rm m}$，高为 $0.01~{\rm m}$ 的圆柱体
已知 $n$（$n\geqslant 4$）个数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，求证：同时去掉其中的最小数和最大数后，剩下的 $n-2$ 个数的方差不大于原来 $n$ 个数的方差．
