四面体 $ABCD$ 体积为 $6$，$AB\perp BC$，$BC\perp CD$，$AB=BC=CD=2 \sqrt{3}$，则异面直线 $AD$ 与 $BC$ 的夹角可能为（ ）
A．$\dfrac{\pi}6$
B．$\dfrac{\pi}4$
C．$\dfrac{\pi}3$
D．$\dfrac{\pi}2$
已知 $O$ 为坐标原点，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的焦距为 $4$，且经过点 $(\sqrt 2,\sqrt 3)$．
1、求 $C$ 的方程．
2、若直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，且 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，求 $|AB|$ 的取值范围．
3、已知点 $P$ 是 $C$ 上的动点，是否存在定圆 $O: x^2+y^2=r^2$（$r>0$），使得当过点 $P$ 能作圆 $O$ 的两条切线 $PM,PN$ 时（其中 $M,N$ 分别是两切线与 $C$ 的另一交点），总满足 $|PM|=|PN|$？若存在，求出圆 $O$ 的半径 $r$；若不存在，请说明理由．
记 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c,\triangle ABC$ 的面积为 $S$． 已知 $S=-\dfrac{\sqrt 3}4\left(a^2+c^2-b^2\right)$．
1、求 $B$．
2、若点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $\angle ABD=\dfrac{\pi}2$，$AD=2 DC=2$，求 $\triangle ABC$ 的周长．
已知曲线 $C$ 是平面内到定点 $F(0,-2)$ 与到定直线 $l: y=2$ 的距离之和等于 $6$ 的点的轨迹，若点 $P$ 在 $C$ 上，对给定的点 $T(-2,t)$，用 $m(t)$ 表示 $|PF|+|PT|$ 的最小值，则 $m(t)$ 的最小值为_______．
已知直线 $y=k x$ 与曲线 $y=\ln x$ 相交于不同两点 $M\left(x_1,y_1\right)$，$N\left(x_2,y_2\right)$，曲线 $y=\ln x$ 在点 $M$ 处的切线与在点 $N$ 处的切线相交于点 $P\left(x_0,y_0\right)$，则（ ）
A．$0<k<\dfrac 1{\mathrm e}$
B．$x_1 x_2=\mathrm e x_0$
C．$y_1+y_2=1+y_0$
D．$y_1 y_2<1$
已知 $\alpha,\beta$ 是函数 $f(x)=3\sin\left(2 x+\dfrac{\pi}6\right)-2$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上的两个零点，则 $\cos (\alpha-\beta)=$ （ ）
A．$\dfrac 2 3$
B．$\dfrac{\sqrt 5}3$
C．$\dfrac{\sqrt{15}-2}6$
D．$\dfrac{2\sqrt 3+\sqrt 5}6$
已知函数 $f(x)$ 的部分图象如图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能是（ ）
A．$f(x)=\sin (\tan x)$
B．$f(x)=\tan (\sin x)$
C．$f(x)=\cos (\tan x)$
D．$f(x)=\tan (\cos x)$
在四边形 $ABCD$ 中，$AC=a$，$BD=b$，则 $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\right)=$（ ）
A．$\dfrac 1 2\left(a^2-b^2\right)$
B．$\dfrac 1 4\left(a^2-b^2\right)$
C．$a^2-b^2$
D．$2\left(a^2-b^2\right)$
若对任意整数 $x,y,z$，有\[|a x+b y+c z|+|b x+c y+a z|+|c x+a y+b z|=|x|+|y|+|z|\]恒成立，则（ ）
A．$|a+b+c|=1$
B．$|a|+|b|+|c|=1$
C．$(a,b,c)$ 共有 $6$ 组
D．$(a,b,c)$ 共有 $10$ 组
