2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#18
在 $\triangle A B C$ 中，若 $D$ 在 $B C$ 上，$A D$ 平分 $\angle B A C$，$A B=A D=3$，$C D= 2$，则 $\triangle A B C$ 的周长位于区间（ ）
A．$(9,10)$
B．$(10,11)$
C．$(11,12)$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#17
在 $\triangle A B C$ 中，若 $D$ 在 $B C$ 上，$A D$ 平分 $\angle B A C$，$\triangle A D C$ 的内心与 $\triangle A B C$ 的外心重合，则 $\angle C=$ （ ）
A．$\dfrac{\pi}7$
B．$\dfrac{\pi}6$
C．$\dfrac{\pi}5$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#16
在 $\triangle A B C$ 中，若 $O$ 为形内一点，满足 $\angle B O C=2 \angle B A C$，直线 $O C$ 与线段 $A B$ 交于 $D$，且 $O B=O C=3$，$O D=2$，则 $DA \cdot DB=$ （ ）
A．$4$
B．$5$
C．$6$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#15
在 $\triangle A B C$ 中，若 $BC=2$，$CA=\sqrt{2}$，$AB=2 \sqrt{2}$，$D$ 在 $B C$ 上，比较 $A D^2$ 与 $2 D B \cdot D C$ 的大小的结果为（ ）
A．$A D^2>2 D B \cdot D C$
B．$A D^2<2 D B \cdot D C$
C．$A D^2=2 D B \cdot D C$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#14
在 $\triangle A B C$ 中，若 $B C$ 边上的高为 $\dfrac{1}{3} a$，则 $\dfrac{(b+c)^2}{b c}$ 可能是（ ）
A．$5$
B．$6$
C．$7$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#13
在 $\triangle A B C$ 中，则 $f=\cos A \cos B \cos C$ （ ）
A．有最小值，没有最大值
B．既有最小值也有最大值
C．没有最小值，没有最大值
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#12
称正整数 $n$ 为好数，当它各位数字均不相同，且对于所有正整数 $m$ 满足 $\left[\dfrac{n}{10^m}\right]>0$，都有 $\left[\dfrac{n}{10^m}\right]\mid n$，则最大的好数在以下哪个区间？（ ）
A．$(0,1000)$
B．$(1000,2000)$
C．$(2000,3000)$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#11
用 $S(n)$ 表示正整数 $n$ 的各位数码之和，则满足 $S(n+1)$ 与 $S(n)$ 均为 $5$ 的倍数的 $n$ 的最小值（ ）
A．是四位数
B．是不大于 $50000$ 的五位数
C．大于 $50000$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#10
已知椭圆的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$F_1, F_2$ 是两个焦点，$P$ 是椭圆上一点，且 $\angle F_1 P F_2=\dfrac{\pi}{3}$，$\left|P F_1\right|-\left|P F_2\right|=3$，则 $\triangle P F_1 F_2$ 的面积为（ ）
A．$\dfrac{\sqrt 3}{4}$
B．$\dfrac{9\sqrt 3}{32}$
C．$\dfrac{3\sqrt 3}8$
D．以上答案都不对
2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#9
在体积为 $ 1 $ 的正方体内取一个点，过这个点作三个平行于正方体面的平面，将正方体分为 $ 8 $ 个长方体，则这些长方体中体积不大于 $\dfrac 18$ 的长方体个数的最小值为（ ）
A．$2$
B．$3$
C．$4$
D．以上答案都不对
