我想静静

在《四种典型的动点轨迹问题》中提到“到定点距离等于定长的点的轨迹”问题，但如何从动中找到这个“定点”和“定长”才是关键！

基本图形直角三角形斜边固定，则它直角顶点在以斜边为直径的圆上．（定点：斜边中点；定长：斜边中线长）

我们先来看个小例子：过定圆内一定点的弦，求这条弦中点的轨迹．定点：圆心与圆内定点连线的中点\(D\)；
定长：\(DR=\dfrac 12 OC\)；
轨迹：以\(D\)为圆心，\(DR\)为半径的圆．

例　（浙江湖州中考数学第24（3）题）如图，已知正方形\(OABC\)的边长为\(2\)，顶点\(A,C\)分别在\(x,y\)轴的正半轴上，\(M\)是\(BC\)的中点．\(P(0,m)\)是线段\(OC\)上一动点（\(C\)点除外）．设过\(P,M,B\)三点的抛物线与\(x\)轴正半轴交于点\(E\)，过点\(O\)作直线\(ME\)的垂线，垂足为\(H\)．当点\(P\)从点\(O\)向点\(C\)运动时，点\(H\)也随之运动，请直接写出点\(H\)所经过的路径长．

答案　\(\dfrac {\sqrt 5}4 \pi\)．
分析　定点：\(OM\)的中点\(Q\)；
定长：\(QH=\dfrac 12OM\)；
轨迹：以\(Q\)为圆心，\(QH\)为半径的劣弧\(CMN\)．