一条结论解决北京28题最后一问

对角线互相垂直的四边形四条边有什么等量关系？ 如图，四边形\(ABCD\)中，若\(AC\perp BD\)，则\(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)．

① （2015年房山区二模28题第（3）问改）
如图，在\(\triangle ABC\)和\(\triangle ADE\)中，\(AB=AC=AD=AE\)，\(\angle BAC=\angle DAE=90^\circ\)，\(\triangle DAE\)绕着点\(A\)顺时针旋转，连接\(BE,EC,BD,CD\)，则线段\(DC,BE\)与\(AC\)的数量关系为______．解因为\[\triangle ABD\cong \triangle AEC,\]所以\[EC\perp BD,\]所以\[DC^2+BE^2=DE^2+BC^2=4AC^2.\]

②（2015年东城区二模28题第（3）问）
如图，在\(\triangle ABC\)和\(\triangle ADE\)中，\(\angle BAC=\angle DAE=90^\circ\)，\(AC=6\)，\(AB=8\)，\(AD=3\)，\(AE=4\)，\(\triangle DAE\)绕着点\(A\)顺时针旋转，连接\(CD,CE,BE\)，求\(BD^2+CE^2\)的值．解延长\(CD\)交\(BE\)于点\(F\)，根据已知可得\[\triangle CAD\backsim \triangle BAE,\]所以\[CD\perp BE.\]所以\[BD^2+CE^2=ED^2+BC^2=125.\]