梯形面积的转换

如图，梯形$ABCD$中，点$E,F$在腰$AB$上，$AE=BF$，$CE,DF$相交于点$O$，若梯形$ABCD$的面积为$25$，$\triangle OCD$的面积为$8$，则图中阴影部分的面积为_____．

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答案    $9$．

解析    取$AB$中点$G$，易得

$$S_{\triangle CDG}=\dfrac 12S_{梯形ABCD}.$$ 过$E,F, G$三点分别作$CD$垂线．因为 $$FG=EG,$$ 所以 $$2GH_2=FH_1+EH_3,$$ 从而 $$2S_{\triangle CDG}=S_{\triangle CDE}+S_{\triangle CDF},$$ 所以 $$\begin{split}S_{阴影}&=S_{\triangle CDE}+S_{\triangle CDF}-2S_{\triangle CDO} \\ &=2S_{\triangle CDG}-2S_{\triangle CDO}\\&=9. \end{split}$$
求此问题的关键是怎样将题中已知的梯形的面积进行转换，再结合题中的等线段通过取中点来实现问题的转换．