每日一题[26] 好一个分段函数

今天继续昨天的问题,讨论较为复杂的方程的根的个数.

讨论关于x的方程|x+1x||x1x|=kx+1的根的个数.


cover原方程的根的个数即函数y=|x+1x||x1x|与直线y=kx+1的交点个数.

利用处理包含绝对值的函数的零点分段讨论法,不难将函数化简为y={2x,x<12x,1x<02x,0<x12x,x>1进而画出函数的草图.另一方面,直线y=kx+1恒过定点(0,1),如图.

QQ20150211-2

经计算(利用导数或者联立都可以),可知其中的分界点为1,18,0,18,1,因此梳理出答案,根的个数为{1,k(,1)(1,+),2,k{1,1},3,k(1,18)(18,1)4,k{18,0,18}5,k(18,0)(0,18).


   0这个分界点很隐蔽哦!

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每日一题[26] 好一个分段函数》有3条回应

  1. 大雨说:

    答案第一个是1个根吧

  2. 大雨说:

    题干是不是应该是减号啊?

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