今天继续昨天的问题,讨论较为复杂的方程的根的个数.
讨论关于x的方程|x+1x|−|x−1x|=kx+1的根的个数.
原方程的根的个数即函数y=|x+1x|−|x−1x|与直线y=kx+1的交点个数.
利用处理包含绝对值的函数的零点分段讨论法,不难将函数化简为y={−2x,x<−1−2x,−1⩽x<02x,0<x⩽12x,x>1进而画出函数的草图.另一方面,直线y=kx+1恒过定点(0,1),如图.
经计算(利用导数或者联立都可以),可知其中的分界点为−1,−18,0,18,1,因此梳理出答案,根的个数为{1,k∈(−∞,−1)∪(1,+∞),2,k∈{−1,1},3,k∈(−1,−18)∪(18,1)4,k∈{−18,0,18}5,k∈(−18,0)∪(0,18).
注 0这个分界点很隐蔽哦!
答案第一个是1个根吧
题干是不是应该是减号啊?
应该是减,凌晨的时候mathjax挂掉了,所以无法修改...