含有可变参数\(\lambda\)的方程\(F_{\lambda}\left(x,y\right)=0\)表示的一系列曲线，我们称之为曲线系．曲线系可以看做是曲线随着可变参数的变化而运动所形成的图形．如平行直线系\(2x-y+\lambda=0\)表示所有斜率为\(2\)的直线；同心圆系\(x^2+y^2=\lambda^2\)表示圆心在原点的所有圆（原点看作特殊的圆）．探索曲线系（以直线系和圆系最为常见）中是否存在某种特殊图形是高考中经常考查的重点和难点．解决此类问题的关键是准确理解曲线系的形成过程，从而把握曲线系的性质．
已知圆\(M\)：\((x+\cos \theta)^2+(y-\sin\theta)^2=1\)，直线\(y=kx\)，下面四个命题：
① 对任意实数\(k\)与\(\theta\)，直线\(l\)和圆\(M\)相切；
② 对任意实数\(k\)与\(\theta\)，直线\(l\)和圆\(M\)有公共点；
③ 对任意实数\(\theta\)，必存在实数\(k\)，使得直线\(l\)和圆\(M\)相切；
④ 对任意实数\(k\)，必存在实数\(\theta\)，使得直线\(l\)与圆\(M\)相切．
其中真命题的代号是______．（写出所有真命题的代号）
正确的答案是 ②④．
解 圆\(M\)表示半径为\(1\)，圆心为\(\left(-\cos\theta,\sin\theta\right)\)的圆，随着参数\(\theta\)的变化，圆\(M\)的圆心在单位圆上运动．
直线\(y=kx\)表示过原点且斜率存在（为\(k\)）的直线．因此对四个命题有以下判断：
① 可能相切，也有可能相交；
② 原点必然为公共点；
③ 由于直线系中缺失\(y\)轴，于是当圆心为\(\left(\pm 1,0\right)\)时，不存在形如“\(y=kx\)的方程所表示的直线\(l\)与圆\(M\)相切；
④ 对任何一条直线系中的直线，只需要过原点作其垂线与单位圆相交，取圆系中以交点为圆心的圆即得．
因此不难得到正确答案为 ②④．
最后给出一道练习．
设直线系\(M\)：\(x\cos\theta+(y-2)\sin\theta=1\)，\(0\leqslant\theta\leqslant 2\mathrm{\pi}\)，对于下列四个命题：
① \(M\)中所有直线均经过一个定点；
② 存在定点\(P\)不在\(M\)中的任一条直线上；
③ 对于任意整数\(n\)（\(n\geqslant 3\)），存在正\(n\)边形，其所有边均在\(M\)中的直线上；
④ \(M\)中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的代号是_____（写出所有真命题的代号）.
答案 ②③．
提示 注意到点\((0,2)\)到直线\(M\)的距离为\[\dfrac{\left|0\cdot\cos\theta+\left(2-2\right)\cdot\sin\theta-1\right|}{\sqrt{\cos^2\theta+\sin^2\theta}}=1\]为定值，于是直线系为圆\(x^2+\left(y-2\right)^2=1\)的切线系．
④ 是容易判断为真的命题，事实上，图中的圆可能为正三角形的内切圆，也有可能为正三角形的旁切圆．