设\(\odot O\)为不等边\(\triangle ABC\)的外接圆，\(\triangle ABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对边的长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面内的一点，且\[\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PC}+\dfrac{{b-c}}{b}\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PA}(P\neq A),\]\(Q\)为\(\triangle ABC\)所在平面外一点，\(QA=QB=QC\)．有下列命题：
① 若\(QA=QP\)，\(\angle BAC=90^\circ\)，则点\(Q\)在平面\(ABC\)上的射影恰在直线\(AP\)上；
② 若\(QA=QP\)，则\(\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{PC}\)；
③ 若\(QA > QP\)，\(\angle BAC=90^\circ\)，则\(\dfrac{{BP}}{{CP}}=\dfrac{{AB}}{{AC}}\)；
④ 若\(QA > QP\)，则\(P\)在\(\triangle ABC\)内部的概率为\(\dfrac{{{S_{\vartriangle ABC}}}}{{{S_{\odot O}}}}\)（\({S_{\vartriangle ABC}}\)、\({S_{\odot O}}\)分别表示\(\triangle ABC\)与\(\odot O\)的面积）．
其中不正确的命题有________．
正确答案是①③④．
分析\(P\)的位置：
\[\begin{split}&\qquad\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PC}+\dfrac{{b-c}}{b}\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PA}\\&\Leftrightarrow\overrightarrow{AP}\cdot\left[{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AP}-\dfrac{c}{b}\left({\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP}}\right) +\dfrac{{b-c}}{b}\overrightarrow{AP}}\right]=0\\&\Leftrightarrow\overrightarrow{AP}\cdot\left({\overrightarrow{AB}-\dfrac{c}{b}\overrightarrow{AC}}\right)=0,\end{split}\]
因此\(AP\)为\(\angle A\)的平分线，也就是说\(AP\)平分弧\(BC\)．
分析\(Q\)的位置：
\(QA=QB=QC\)，于是\(Q\)在\(\triangle ABC\)所在平面的投影为\(\triangle ABC\)的外心\(O\)．
① \(QA=QP\)，于是\(OA=OP\)．而\(\angle BAC=90^\circ\)，于是\(A\)、\(P\)、\(O\)不一定共线；
② \(\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{PC}\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)，事实上\(QP\perp BC\)（\(OP\perp BC\)，三垂线定理）；
③ \(\dfrac{{BP}}{{CP}}=\dfrac{{AB}}{{AC}}\)即\(AP\)同时平分\(\angle BAC\)及\(\angle BPC\)，这是不一定的；
④若\(QA > QP\)，则\(P\)在\(AP\)被\(\odot O\)所截的内部，于是\(P\)在\(\triangle ABC\)内部的概率不为\(\dfrac{{{S_{\vartriangle ABC}}}}{{{S_{\odot O}}}}\)（是长度比不是面积比）．