这是2006年高考数学浙江理14题，找到运动中的分界点进行恰当的分类讨论是其中的关键之处．
正四面体\(ABCD\)的棱长为\(1\)，棱\(AB\parallel\)平面\(\alpha\)，则正四面体上的所有点在平面\(\alpha\)内的射影构成的图形的面积的取值范围是________．
如图，不妨将四面体的棱\(AB\)平移到平面\(\alpha\)内，设四面体的顶点\(C\)、\(D\)在平面\(\alpha\)内的射影分别为\(P\)、\(Q\)，\(PQ\cap AB=M\)，则\(M\)是\(AB\)的中点．
当点\(P\)和点\(Q\)分别在\(AB\)的两侧时，所求射影面积为
\[\dfrac 12PQ\cdot AB \leqslant \dfrac 12 CD\cdot AB=\dfrac 12,\]
当且仅当\(CD\parallel\alpha\)时取得等号．
当点\(P\)和点\(Q\)在\(AB\)的同侧时，所求射影面积为
\[\dfrac 12\cdot\max\{MP,MQ\}\cdot AB\geqslant \dfrac 12d\{CD,AB\}\cdot AB=\dfrac{\sqrt 2}4,\]
当且仅当\(CD\perp\alpha\)时取得等号．
因此所求射影面积的取值范围是\(\left[\dfrac{\sqrt 2}4,\dfrac 12\right]\)．