2011年高考重庆卷理科数学第10题(选择压轴题):
设m,k为整数,方程mx2−kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为( )
A.−8
B.8
C.12
D.13
容易得到m,k均为正整数.
分离变量,有k=mx+2x,于是问题转化为直线y=k与对勾函数y=mx+2x的图象的两个交点的横坐标均在区间(0,1)上,于是2√2m<k<m+2,注意到m+2为整数,于是在区间(2√2m,m+2)上存在整数k的充要条件为m+2−2√2m>1,解得m>3+2√2,于是m的最小值为6,而k的最小值为7.