每日一题[179] 分离变量

2011年高考重庆卷理科数学第10题(选择压轴题):

m,k为整数,方程mx2kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(        )

A.8

B.8

C.12

D.13


cover正确答案为D.

容易得到m,k均为正整数.

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分离变量,有k=mx+2x,于是问题转化为直线y=k与对勾函数y=mx+2x的图象的两个交点的横坐标均在区间(0,1)上,于是22m<k<m+2,注意到m+2为整数,于是在区间(22m,m+2)上存在整数k的充要条件为m+222m>1,解得m>3+22,于是m的最小值为6,而k的最小值为7

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