2011年高考重庆卷理科数学第10题（选择压轴题）：
设\(m,k\)为整数，方程\(mx^2-kx+2=0\)在区间\((0,1)\)内有两个不同的根，则\(m+k\)的最小值为（ ）
A．\(-8\)
B．\(8\)
C．\(12\)
D．\(13\)
正确答案为D．
容易得到\(m,k\)均为正整数．
分离变量，有\(k=mx+\dfrac 2x\)，于是问题转化为直线\(y=k\)与对勾函数\(y=mx+\dfrac 2x\)的图象的两个交点的横坐标均在区间\((0,1)\)上，于是\[2\sqrt{2m}<k<m+2,\]注意到\(m+2\)为整数，于是在区间\(\left(2\sqrt{2m},m+2\right)\)上存在整数\(k\)的充要条件为\[m+2-2\sqrt{2m}>1,\]解得\[m>3+2\sqrt 2,\]于是\(m\)的最小值为\(6\)，而\(k\)的最小值为\(7\)．