一个袋子中装有大小形状相同的 $2 $ 个红色球，$2 $ 个黄色球，$2 $ 个白色球，$1$ 个黑球，从中一次性摸出 $ 3$ 个球，记：摸出一个红色球记 $0$ 分，摸出一个黄色球记 $1$ 分，摸出一个白色球记 $2$ 分，摸出黑色球记 $-3$ 分，三个球总得分为 $X$，则（ ）
A．当 $X=2$ 时，一定没有摸到黄球
B．$P(X=1)=\dfrac 2{35}$
C．$P(X\leqslant 0)\geqslant\dfrac 1 2$
D．$E(X)=\dfrac 9 7$
答案 D．
解析 用 $(a,b,c,d)$ 表示摸出白球、黄球、红球、黑球的个数分别为 $a,b,c,d$，则\[X=2a+b-3d,\quad a+b+c+d=3,a,b,c\leqslant 2,d\leqslant 1,a,b,c,d\in\mathbb N,\]且\[P(a,b,c,d)=\frac{\binom 2a\binom 2b\binom 2c}{\binom 73},\]进而列举如下\[\begin{array}{c|c|c|c|c}\hline a&b&c&d&X\\ \hline 2&1&0&0&5\\ \hline 2&0&1&0&4\\ \hline 2&0&0&1&1\\ \hline 1&2&0&0&4\\ \hline 1&1&1&0&3\\ \hline 1&1&0&1&0\\ \hline 1&0&2&0&2\\ \hline 1&0&1&1&-1\\ \hline 0&2&1&0&2\\ \hline 0&2&0&1&-1\\ \hline 0&1&2&0&1\\ \hline 0&1&1&1&-2\\ \hline 0&0&2&1&-3\\ \hline\end{array}\] 对于选项 $\boxed{A}$，当 $X=2$ 时，对应事件可能为 $(1,0,2,0),(0,2,1,0)$，选项错误； 对于选项 $\boxed{B}$，当 $X=1$ 时，对应事件为 $(2,0,0,1),(0,1,2,0)$，概率为\[P(X=1)=\frac{1+2}{35}=\frac{3}{35},\]选项错误； 对于选项 $\boxed{C}$，当 $X\leqslant 0$ 时，对应事件为 $(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,2,0,1),(0,1,1,1),(0,0,2,1)$，概率为\[\frac{4+4+1+4+1}{35}=\frac{14}{35}<\frac 12,\]选项错误； 对于选项 $\boxed{D}$，有\[E(X)=3\left(\frac 27\cdot 2+\frac 27\cdot 1+\frac 27\cdot 0+\frac 17\cdot (-3)\right)=\frac 97,\]选项正确； 综上所述，正确的选项为 $\boxed{D}$．