每日一题[3695]边角互化

2025年1月广东省佛山市高三数学质检试卷 #13

ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c1tanA+2tanB=3tanC,则 c2a2+2b2= _____.

答案    13

解析    若 mtanA+ntanB=ttanC,则t=mtanCtanA+ntanCtanB=msinCcosAsinB+nsinCcosBsinAsinAsinBcosC=mbcb2+c2a22bc+naca2+c2b22acaba2+b2c22ab=(nm)(a2b2)+(m+n)c2a2+b2c2,

于是(mn+t)a2+(nm+t)b2=(m+n+t)c2.

回到原题    令 (m,n,t)=(1,2,3),可得 2a2+4b2=6c2,于是 c2a2+2b2=13

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每日一题[3695]边角互化》有一条回应

  1. Avatar photo C-Y-Q说:

    用面积转化更直接
    tanA=4Sb2+c2a2,tanB=4Sc2+a2b2,tanC=4Sa2+b2c2

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