每日一题[3641]必要条件探路

2025年八省高考适应性模拟演练数学 #8

已知函数 $f(x)=x|x-a|-2 a^2$．若当 $x>2$ 时，$f(x)>0$，则 $a$ 的取值范围是（       ）

A．$(-\infty, 1]$

B．$[-2,1]$

C．$[-1,2]$

D．$[-1,+\infty)$

答案    B．

解析    根据题意，$f(2)\geqslant 0$，于是

$$2|2-a|-2a^2\geqslant 0\iff-2\leqslant a\leqslant 1,$$ 而 $^{[1]}$ 此时 $f(x)=x(x-a)-2a^2$，二 $x=2$ 在其对称轴 $x=\dfrac a2$ 右侧，符合题意，因此 $a$ 的取值范围是 $[-2,1]$．

备注    $[1]$ 此时只有选项 $\boxed{B}$ 符合题意．