每日一题[3550]花落谁家

2024年浙江杭州高三一模数学试题 #6

设 $f(x)=\mathrm e^x+\ln x$，满足 $f(a) f(b) f(c)<0$（$0<a<b<c$）．若函数 $f(x)$ 存在零点 $x_0$，则（       ）

A．$x_0<a$

B．$x_0>a$

C．$x_0<c$

D．$x_0>c$

答案    B．

解析    根据题意，函数 $f(x)$ 在定义域 $(0,+\infty)$ 上单调递增，且当 $x\to 0$ 时，$f(x)\to -\infty$；当 $x\to +\infty$ 时，$f(x)\to +\infty$，因此函数 $f(x)$ 的零点 $x_0$ 唯一，且在 $(0,x_0)$ 上有 $f(x)<0$，在 $(x_0,+\infty)$ 上有 $f(x)>0$．而 $f(a) f(b) f(c)<0$，因此 $f(a),f(b),f(c)$ 中负数有 $1$ 个或者 $3$ 个，对应有 $0<a<x_0<b<c$ 或 $0<a<b<c<x_0$，能够确定的结论为 $x_0>a$．