每日一题[3513]冻结变量

2024年北京大学强基计划数学试题(回忆版)#13

ABC 中,则 f=cosAcosBcosC (       )

A.有最小值,没有最大值

B.既有最小值也有最大值

C.没有最小值,没有最大值

D.以上答案都不对

答案    D.

解析    由于 |f|1 且当 (A,B,C)(0,0,π) 时,有 f1,因此 1f 的下确界,因此 f 没有最小值.而cosBcosC=12(cos(B+C)+cos(BC))12(1cosA),等号当 B=C 时取得,从而f=cosAcosBcosCcosA12(1cosA)18,等号当 B=CcosA=12 时,也即 A=B=C=π3 时取得,因此 f 有最大值 18

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