2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#8
关于 x 的方程 x2−13[x]+11=0 在 R 上的解的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．以上答案都不对
答案 A．
解析 由于 x−1<[x]⩽x，于是{x2−13(x−1)+11>0,x2−13x+11⩽0,⟺−24<x2−13x⩽−11,
且 x2=13[x]−11（左侧为非负数，右侧为整数），因此 x>1，而x12345678910111213x2−13x−12−22−30−36−40−42−42−40−36−30−22−120
因此 [x] 的可能取值为 1,2,10,11,12，检验可得[x]12101112x√2√15 舍去√119√132√155
因此所求解的个数为 4．