每日一题[3385]复数方程组

复平面上曲线 $z^{4}+z=1$ 与 曲线 $|z|=1$ 交点个数为（       ）

A．$0$

B．$1$

C．$2$

D．$3$

答案    A．

解析    根据题意，联立方程，有

$$z^4=1-z\implies |z|^4=|1-z|\implies |z-1|=1,$$ 从而 $z=\left(\pm\dfrac{\pi}3:1\right)$，进而 $$z^4+z=\left(\pm\dfrac{4\pi}3:1\right)+\left(\pm\dfrac{\pi}3:1\right),$$ 其实部为 $0$，不符合题意，因此所求交点个数为 $0$．