复平面上曲线 $z^{4}+z=1$ 与 曲线 $|z|=1$ 交点个数为（ ）
A．$0$
B．$1$
C．$2$
D．$3$
答案 A．
解析 根据题意，联立方程，有\[z^4=1-z\implies |z|^4=|1-z|\implies |z-1|=1,\]从而 $z=\left(\pm\dfrac{\pi}3:1\right)$，进而\[z^4+z=\left(\pm\dfrac{4\pi}3:1\right)+\left(\pm\dfrac{\pi}3:1\right),\]其实部为 $0$，不符合题意，因此所求交点个数为 $0$．