已知 a,b,c 为正实数,满足 a+b+c=1,则 a+√b+4√c 的最大值 m 最接近( )
A.1
B.54
C.32
D.74
答案 D.
解析 根据题意,有1+14+3⋅4−43=a+(b+14)+(c+4−43+4−43+4−43)⩾a+b12+c14,因此所求最大值为 \dfrac 54+\dfrac 38\sqrt[3]2,而3<3\sqrt [3]2=\sqrt[3]{54}<4,从而\dfrac {13}8<\dfrac 54+\dfrac 38\sqrt[3]2<\dfrac 74,因此选项 \boxed{D} 正确.