每日一题[3384]配平均值

已知 a,b,c 为正实数,满足 a+b+c=1,则 a+b+4c 的最大值 m 最接近(       )

A.1

B.54

C.32

D.74

答案    D.

解析    根据题意,有1+14+3443=a+(b+14)+(c+443+443+443)a+b12+c14,因此所求最大值为 \dfrac 54+\dfrac 38\sqrt[3]2,而3<3\sqrt [3]2=\sqrt[3]{54}<4,从而\dfrac {13}8<\dfrac 54+\dfrac 38\sqrt[3]2<\dfrac 74,因此选项 \boxed{D} 正确.

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