每日一题[3371]等距零点

已知函数 $f(x)$ 的部分图象如图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能是（       ）

A．$f(x)=\sin (\tan x)$

B．$f(x)=\tan (\sin x)$

C．$f(x)=\cos (\tan x)$

D．$f(x)=\tan (\cos x)$

答案    D．

解析    根据图象，函数 $f(x)$ 满足 $f(0)\ne 0$，排除选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$；又函数的在 $x=0$ 右侧的前 $3$ 个零点等距分布，而对于函数 $f(x)=\cos(\tan x)$，在 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上有无数零点，不可能等距分布，排除选项 $\boxed{C}$． 综上所述，正确的选项为 $\boxed{D}$．

备注    从图象上不能断言函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$．