已知函数 $f(x)=\sqrt{2 x^4-18 x^2+12 x+68}+x^2-x+1$，则（ ）
A．$f(x)$ 的最小值为 $8$
B．$f(x)$ 的最小值为 $9$
C．$f(x)$ 有 $2$ 个最小值点
D．$f(x)$ 仅有 $1$ 个最小值点
答案 BC．
解析 根据题意，有\[\dfrac{f(x)}{\sqrt 2}=\sqrt{(x+3)^2+(x^2-5)^2}+\dfrac{x^2-x+1}{\sqrt 2},\]设抛物线 $C:y=x^2$，直线 $ l:y=x-1 $，则 $ \dfrac{f(x)}{\sqrt 2} $ 表示抛物线 $ C $ 上横坐标为 $ x $ 的点 $ P $ 到点 $ A(-3,5)$ 和直线 $ l $ 的距离之和（注意抛物线 $ C $ 在直线 $ l$ 上方），因此\[\dfrac{f(x)}{\sqrt 2}=|AP|+d(P,l)\geqslant d(A,l)=\dfrac9{\sqrt 2},\]等号当 $P$ 位于点 $A$ 到直线 $l$ 的垂线段上时取得，因此 $f(x)$ 的最小值为 $9$，且有 $2$ 个最小值点．
综上所述，正确的选项为 $\boxed{B}$ $\boxed{C}$．