直线上从左至右排列着 $10$ 个点，将每个点用红蓝两种颜色之一染色，要求不存在连续三个相邻的点都染成蓝色，则满足上述条件的染色方案的数目为（ ）
A．$504$
B．$505$
C．$506$
D．$507$
答案 A．
解析 设从左到右 $n$ 个点，在满足不存在 $3$ 个相邻的蓝点的前提下，最后一个点为红点的排列有 $a_n$ 个，最后两个点为红蓝、蓝蓝的排列分别为 $b_n,c_n$ 个，则\[\begin{cases} a_{n+1}=a_n+b_n+c_n,\\ b_{n+1}=a_n,\\ c_{n+1}=b_n,\end{cases}\implies \begin{cases} a_{n+1}=x_n\\ b_{n+1}=x_{n-1},\\ c_{n+1}=x_{n-2},\end{cases}\implies x_{n+1}=x_n+x_{n-1}+x_{n-2},\]其中 $x_n=a_n+b_n+c_n$，则所求数目为 $x_{10}$，有\[\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}\hline n&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline x_n&2&4&7&13&24&44&81&149&274&504\\ \hline\end{array}\]