已知复数 z 满足 |z|=1，则 |z2−2z+3| 的最小值为_______．
答案 2√63
解析 根据题意，有|z2−2z+3|2=|z2−2z+3||¯z2−2¯z+3|=(z¯z)2−2z2¯z+3z2−2z¯z2+4z¯z−6z+3¯z2−6¯z+9=1−2z+3z2−2¯z+4−6z+3¯z2−6¯z+9=14−8(z+¯z)+3(z2+¯z2)=8−8(z+¯z)+3(z+¯z)2⩾83,其中 z+¯z（复数 z 实部的 2 倍）的取值范围是 [−2,2]，因此所求最小值为 2√63．