已知二次函数 f(x)=x2+ax+b（a,b∈R）有两个不同的零点．若 f(x2+2x−1)=0 有四个实数解 x1,x2,x3,x4（x1<x2<x3<x4），且 x1,x2,x3,x4 成等差数列，求 a−b 的取值范围．
解析 设方程 x2+ax+b=0 的两个实数解为 α,β，且 α<β，则f(x2+2x−1)=(x2+2x−α−1)(x2+2x−β−1),
所以 x1,x4 为方程 x2+2x−β−1=0 的两个根，x2,x3 为方程 x2+ 2x−α−1=0 的两个根．根据题意得|x1−x4|=3|x2−x3|⟹√8+4β=3√8+4α⟹β=9α+16,
于是a−b=−α−β−αβ=−9α2−26α−16=−9(α+139)2+259,
所以所求 a−b 的取值范围为 (−∞,259]．