设 $a_{0}=0$,$a_{1}=a_{2}=1$,$a_{3 n}=a_{n}$,$a_{3 n+1}=a_{3 n+2}=a_{n}+1$($n \geqslant 1$),则 $a_{2021}=$ _______.
答案 $6$.
解析 根据题意,$\{a_n\}$ 表示 $n$ 的 $3$ 进制表示下不为 $0$ 的数位个数,而\[2021_{(10)}=2202212_{(3)},\]因此 $a_{2021}=6$.
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