某食品厂制作了 4 种不同的精美卡片,在该厂生产的每袋食品中都随机装入一张卡片,规定:如果收集齐了 4 种不同的卡片,便可获得奖品.小明一次性购买该种食品 6 袋,那么小明获奖的概率是_______.
答案 $\dfrac{195}{512}$.
解析 第一类获奖情况是 AAABCD,有 (63)⋅4! 种;
第二类获奖情况是 AABBCD,有 12!⋅(62)(42)⋅4! 种.
因此所求概率为(63)⋅4!+12!⋅(62)(42)⋅4!46=195512.
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