每日一题[3214]消灭累赘

x0>0x03Q(x0,0)P(0,4),直线 PQ 与双曲线 x2y23=1 相交于 A,B 两点.若 PQ=tQA=(2t)QB,则 x0=______.

答案    22

解析    设 A(x1,y1)B(x2,y2),则PQ=tQA=(2t)QB4=ty1=(2t)y2,

因此4y1+4y2=21y1+1y2=12,
PQ: xx0+y4=1,与双曲线方程联立,可得x20(1y4)213y21=0(x201613)y212x20y+x201=0,
从而12x20x201=12x0=22.

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