已知 $a=\dfrac{9-\mathrm{e}}{3+\mathrm{e}}$，$ b=\ln 3$，$ c=2 \ln 2-\dfrac{2}{7}$，则（ ）
A．$c>b>a$
B．$a>b>c$
C．$c>a>b$
D．$b>a>c$
答案 A．
解析 考虑\[b-1=\ln\dfrac3{\rm e}>\dfrac{2\left(\dfrac3{\rm e}-1\right)}{\dfrac{3}{\rm e}+1}=\dfrac{6-2{\rm e}}{3+{\rm e}}=a-1,\]因此 $a<b$．
而\[c-b=\ln\dfrac 43-\dfrac 27>\dfrac{2\left(\dfrac 43-1\right)}{\dfrac 43+1}-\dfrac 27=0,\]因此 $c>b$．
综上所述，$c>b>a$．
备注 也可以\[c=\ln\left(4{\rm e}^{-\frac 27}\right),\]而\[{\rm e}^{-\frac 27}>1+\left(-\dfrac 27\right)+\dfrac 12\left(-\dfrac 27\right)^2+\dfrac 16\left(-\dfrac 27\right)^3=\dfrac {773}{1029}>\dfrac 34,\]因此 $c>b$．