每日一题[3162]分类统计

将一枚骰子连续投掷五次，则事件“五次出现的点数既不全相同，也不两两互异，且从第二次起每一次的点数都不小于前一次的点数”的概率为_______．

答案    $\dfrac5{162}$．

解析    按五次出现的点数的不同取值为 $k$ 分类，则 $k=2,3,4$，所求概率为 $$\dfrac{\displaystyle\sum\limits_{k=2,3,4}\dbinom 6k\dbinom 4{k-1}}{6^6}=\dfrac{4\cdot 15+6\cdot 20+4\cdot 15}{6^6}=\dfrac{5}{162}.$$