每日一题[3109]圆锥曲线论

阿波罗尼奥斯在其著作 《圆锥曲线论》中提出：过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上任意一点 $P\left(x_0, y_0\right)$ 的切线方程为 $\dfrac{x_0 x}{a^2}+\dfrac{y_0 y}{b^2}=1$．若已知 $\triangle A B C$ 内接于椭圆 $E: \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），且坐标原点 $O$ 为 $\triangle A B C$ 的重心，过 $A, B, C$ 分别作椭圆 $E$ 的切线，切线分别相交于点 $D, E, F$，则 $\triangle DEF$ 与 $\triangle ABC$ 的面积之比为_______．