每日一题[3055]比大小

设 $a=\ln 5-\ln 3$，$b=\dfrac{2}{5} \mathrm{e}^{\frac{2}{3}}$，$c=\dfrac{2}{3}$，则（       ）

A．$b>c>a$

B．$a>b>c$

C．$a>c>b$

D．$c>a>b$

答案    A．

解析    根据基本放缩，有

$$b=\dfrac 25{\rm e}^{\frac 23}>\dfrac 25\left(\dfrac 23+1\right)=\dfrac 23=c,$$ 且 $$c=\ln\dfrac 53<\dfrac 53-1=\dfrac 23=c,$$ 因此 $b>c>a$．