平面内有四条平行线，相邻两条间距为 $ 1$，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是_______．
答案 $4$．
解析 如图，作 $B,D$ 在 $l_1$ 上的投影 $B_1,D_1$，设 $\angle BAB_1=\theta$，则 $\angle DAD_1=\dfrac{\pi}2-\theta$，从而矩形 $ABCD$ 的面积\[[ABCD]=|AB|\cdot |AD|=\dfrac{2}{\sin\theta}\cdot \dfrac{1}{\cos\theta}=\dfrac{4}{\sin2\theta}\geqslant 4,\]等号当 $\theta=\dfrac{\pi}4$ 时取得，因此所求矩形面积的最小值为 $4$．
