已知函数 f(x)=ex(xlnx+2e).
1、求函数 h(x)=f(x)−ex(1+2e) 的单调区间.
2、证明:f(x)−x>0.
解析
1、根据题意,函数 h(x)=ex(xlnx−1),其导函数h′(x)=ex(x+1)lnx,因此函数 h(x) 的单调递增区间是 (1,+∞),单调递减区间是 (0,1).
2、即证明xlnx+2e>xex,而xlnx+2e⩾等号分别当 x=\dfrac{1}{\rm e} 和 x=1 时取得,无法同时取得,因此题中不等式得证.
已知函数 f(x)=ex(xlnx+2e).
1、求函数 h(x)=f(x)−ex(1+2e) 的单调区间.
2、证明:f(x)−x>0.
解析
1、根据题意,函数 h(x)=ex(xlnx−1),其导函数h′(x)=ex(x+1)lnx,因此函数 h(x) 的单调递增区间是 (1,+∞),单调递减区间是 (0,1).
2、即证明xlnx+2e>xex,而xlnx+2e⩾等号分别当 x=\dfrac{1}{\rm e} 和 x=1 时取得,无法同时取得,因此题中不等式得证.
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兰琦老师,最近网页上的“搜索”功能好像用不了了,不知道有办法解决吗?