每日一题[2950]分割函数

已知函数 f(x)=ex(xlnx+2e)

1、求函数 h(x)=f(x)ex(1+2e) 的单调区间.

2、证明:f(x)x>0

解析

1、根据题意,函数 h(x)=ex(xlnx1),其导函数h(x)=ex(x+1)lnx,因此函数 h(x) 的单调递增区间是 (1,+),单调递减区间是 (0,1)

2、即证明xlnx+2e>xex,xlnx+2e等号分别当 x=\dfrac{1}{\rm e}x=1 时取得,无法同时取得,因此题中不等式得证.

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每日一题[2950]分割函数》有一条回应

  1. huangyue1003说:

    兰琦老师,最近网页上的“搜索”功能好像用不了了,不知道有办法解决吗?

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