每日一题[2905]左右互搏

已知红箱内有 5 个红球、3 个白球,白箱内有 3 个红球、5 个白球,所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去,第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后再放回去,依次类推,第 k+1 次从与第 k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球,然后再放回去,记第 n 次取出的球是红球的概率为 Pn,则下列说法正确的是 (       )

A.P2=1732

B.Pn+1=12Pn+732

C.P2n+1Pn+1=PnPn+212(Pn+Pn+2)

D.对任意的 i,jN1i<jn1i<jn(Pi12)(Pj12)=1180(14n)(141n)

答案    ACD.

解析    根据题意,有Pn+1=Pn58+(1Pn)38=14Pn+38,

从而Pn=12+122n+1,
选项 A 正确,选项 B 错误,选项 C 正确. 对于选项 D,有1i<jn(Pi12)(Pj12)=1i<jn(122i+1122j+1)=14n1i=1nj=i+14ij=14n1i=142i4in3=112(1422n154n412n3)=1180(1422n54n+5412n)=1180(154n+442n)=1180(14n)(141n),
选项 D 正确. 综上所述,正确的说法有 A C D

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