每日一题[2836]循环阵列

设整数 $n \geqslant 4$,集合 $X = \left\{ {1,2,3, \cdots ,n} \right\}$.令集合\[S = \left\{ (x,y,z) \mid x,y,z \in X,~\text{且三条件}~x < y < z,y < z < x,z < x < y~\text{恰有一个成立} \right\},\]若 $\left( {x,y,z} \right)$ 和 $\left( {z,w,x} \right)$ 都在 $S$ 中,则下列选项正确的是(       )

A.$\left( {y,z,w} \right) \in S$,$\left( {x,y,w} \right) \notin S$

B.$\left( {y,z,w} \right) \in S$,$\left( {x,y,w} \right) \in S$

C.$\left( {y,z,w} \right) \notin S$,$\left( {x,y,w} \right) \in S$

D.$\left( {y,z,w} \right) \notin S$,$\left( {x,y,w} \right) \notin S$

答案    B.

解析    本题考查对新定义的理解,将新定义通过几何图形对应找到几何意义是解决问题的关键.

将 $1,2,\cdots,n$ 标记在圆上,分别对应点 $P_1,P_2,\cdots,P_n$,则 $(x,y,z)\in S$ 等价于 $x,y,z$ 对应的点 $P_x,P_y,P_z$ 在圆上逆时针排列.这样若 $\left( {x,y,z} \right)$ 和 $\left( {z,w,x} \right)$ 都在 $S$ 中,则它们在圆上的排列如图.

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