每日一题[2810]函数勘探

等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0S15=25,则 nSn 的最小值为_______.

答案    49

解析    本题考查数列的单调性,可以借助均值不等式寻找最值的可能位置然后求解.

Sn=An2+Bn,则{S10=0,S15=25,{100A+10B=0,225A+15B=25,{A=13,B=103.

于是nSn=n2(n10)3=nn(202n)6,
根据均值不等式,nSnn=203 附近取得最小值,当 n=6 时,nSn=48;当 n=7 时,nSn=49,因此所求最小值为 49

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