已知集合 $S=\{0,1,2,3,4,5\}$，$A$ 是 $S$ 的一个子集，当 $x\in A$ 时，若有 $x-1\notin A$ 且 $x+1\notin A$，则称 $x$ 为 $A$ 的一个孤立元素，则 $S$ 的非空子集中，没有孤立元素的个数为（ ）
A．$17$
B．$18$
C．$19$
D．$20$
答案 D．
解析 定义连续的不小于 $2$ 个整数的最长排列称为数链，则 $S$ 中只包含 $1$ 个数链的非空子集有 $\dbinom 62=15$（从 $6$ 个数中确定起止位置）个．
$S$ 中包含 $2$ 个数链的情况有
① 去掉 $2$ 或 $3$ 或 $4$；
② 去掉 $2,3$； ③ 去掉 $1,3$ 或 $3,5$．
共 $5$ 种．
因此 $S$ 的非空子集中，没有孤立元素的个数为 $20$．