已知六位数 $\overline{abcdef}$，满足\[\dfrac{\overline{abcdef}}{\overline{def}}=\left(1+\overline{abc}\right)^{2},\]则所有满足条件的六位数的个数为( )
（$ \overline{def}$ 不必为三位数）
A．$3$
B．$4$
C．$5$
D．前三个答案都不对
答案 C．
解析 设 $x=100a+10b+c$，$y=100b+10e+f$，则\[\dfrac{1000x+y}{y}=(1+x)^2\iff x+2=\dfrac{1000}y,\]其中 $100\leqslant x\leqslant 999$，$1\leqslant y\leqslant 999$．由于 $x+2\geqslant 102$，于是 $y=1,2,4,5,8$，满足条件的六位数共有 $5$ 个．