每日一题[2730]积分的几何意义

$\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=$ （       ）

A．$1$

B．$\dfrac{\pi}2$

C．$\dfrac{2}{\pi}$

D．$\pi$

答案    C．

解析    根据定积分的几何意义, 有 $$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2 n}=\int_0^1\sin(\pi x){ {\rm d}} x=-\dfrac{1}{\pi}\cos(\pi x)\Big|_0^1=\dfrac{2}{\pi}.$$