" $a \leqslant 0$ "是"函数 $f\left( x \right)= \left| {\left( {ax - 1} \right)x} \right|$ 在区间 $\left( {0, + \infty } \right)$ 内单调递增"的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 C．
解析 当 $a\leqslant 0$ 时，有\[f(x)=|(-a)x+1|\cdot |x|,\]而 $y=|(-a)x+1|$ 是 $(0,+\infty)$ 的不减函数，$y=|x|$ 是 $(0,+\infty)$ 的单调递增函数，且函数值均恒正，因此 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 单调递增；
当 $a>0$ 时，考虑到\[f\left(\dfrac 1a\right)=0=f(0),\]因此 $f(x)$ 不是 $(0,+\infty)$ 上的单调递增函数．
综上所述，" $a \leqslant 0$ "是"函数 $f\left( x \right){ = }\left| {\left( {ax - 1} \right)x} \right|$ 在区间 $\left( {0, + \infty } \right)$ 内单调递增"的充分必要条件．