若 $\left(x+\dfrac{1}{2 x}-\sqrt{2}\right)^{n}$ 展开式的常数项为 $\dfrac{35}{2}$，则正整数 $n$ 的值为_______．
答案 $4$．
解析 注意到\[\left(x+\dfrac{1}{2 x}-\sqrt{2}\right)^{n}=\left(\sqrt x-\dfrac{1}{\sqrt{2x}}\right)^{2n},\]于是常数项为\[T(n,n)=\dfrac{(2n)!}{n!\cdot n!}\left(\sqrt x\right)^n\cdot \left(-\dfrac{1}{2\sqrt x}\right)^n=\dfrac{(2n)!}{n!\cdot n!}\left(\dfrac{1}{-\sqrt 2}\right)^n=\dfrac{35}2,\]验算 $n=2,4,\cdots$，可得 $n=4$．