每日一题[2664]地毯式搜索

已知 $a+2^{a}=2$，$b+\cos (3 b)=3$，$c+\log _{4} c=6$，则 $a, b, c$ 的大小关系为（       ）

A．$a<c<b$

B．$a<b<c$

C．$b<a<c$

D．$b<c<a$

答案    B．

解析    设 $f(x)=x+2^x-2$，$g(x)=x+\cos(3x)-3$，$h(x)=x+{\log_4}x-6$，则

$$\begin{array}{c|cccccc}\hline x&0&1&2&3&4&5\\ \hline f(x)&-1&1&&&&\\ \hline g(x)&-1&-2+\cos 3&-1+\cos 6&\cos9&1+\cos 12&\\ \hline h(x)&&-5&-\dfrac 72&-4+{\log_4}3&-1&-1+{\log_4}5\\ \hline \end{array}$$ 从而 $$0<a<1<3<b<4<c<5.$$