每日一题[2644]复合函数不等式

已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,g(x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f(x),g(x)(,0] 单调递减,则(       )

A.f(f(1))<f(f(2))

B.f(g(1))<f(g(2))

C.g(f(1))<g(f(2))

D.g(g(1))<g(g(2))

答案    BD.

解析    取 f(x)=x2g(x)=x,则g(f(x))=x2,排除选项 C

f(x)=x24,则f(f(x))=(x24)24,排除选项 A

对于选项 B,有0=g(0)<g(1)<g(2)0>g(1)>g(2)f(g(1))<f(g(2)),命题正确;

对于选项 D,有0=g(0)<g(1)<g(2)0>g(1)>g(2)g(g(1))<g(g(2)),命题正确;

综上所述,选项 BD 符合题意.

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