已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,g(x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f(x),g(x) 在 (−∞,0] 单调递减,则( )
A.f(f(1))<f(f(2))
B.f(g(1))<f(g(2))
C.g(f(1))<g(f(2))
D.g(g(1))<g(g(2))
答案 BD.
解析 取 f(x)=x2,g(x)=−x,则g(f(x))=−x2,排除选项 C;
取 f(x)=x2−4,则f(f(x))=(x2−4)2−4,排除选项 A.
对于选项 B,有0=g(0)<g(−1)<g(−2)⟹0>g(1)>g(2)⟹f(g(1))<f(g(2)),命题正确;
对于选项 D,有0=g(0)<g(−1)<g(−2)⟹0>g(1)>g(2)⟹g(g(1))<g(g(2)),命题正确;
综上所述,选项 B 和 D 符合题意.