如图,正六边形 ABCDEF 边长为 2、其内部有一个边长为 1 的正方形 PQMN,边 PQ 在正六边形边 AB 上,点 P 与点 A 重合.正方形 PQMN 沿正六边形 AB,BC 边转动,当点 P 与点 PC 重合时,点 P 形成的轨迹的长度为_______.
答案 (1+√26)π.
解析 设 BC 的中点为 R,则点 P 的运动轨迹是三段弧首尾链接形成的曲线 PMP1C,其中弧 PM,MP1,P1C 的圆心分别为 Q,B,R,圆心角分别为 π2,π6,π2,因此根据弧长公式,所求轨迹的长度为π2⋅1+π6⋅√2+π2⋅1=(1+√26)π.