已知 $P(a, b)$ 是椭圆 $\dfrac{x^{2}}{3}+\dfrac{y^{2}}{2}=1$ 上的任意一点，过原点 $O$ 作圆 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=\dfrac{6}{5}$（$a^{2} \neq \dfrac{6}{5}$）的两条切线，设这两条切线与椭圆交于 $M, N$ 两点，则 $O M, O N$ 的斜率之积为（ ）
A．$-\dfrac{1}{2}$
B．$-\dfrac{2}{3}$
C．$-\dfrac{3}{4}$
D．$-\dfrac{5}{6}$
答案 B．
解析 设过圆 $O$ 与圆 $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=\dfrac{6}{5}$ 相切的直线为 $kx-y=0$，则\[\dfrac{|ka-b|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{\dfrac 65}\iff (5a^2-6)k^2-10ab\cdot k+(5b^2-6)=0,\]从而 $OM,ON$ 的斜率之积为\[\dfrac{5b^2-6}{5a^2-6}=\dfrac{5\cdot 2\left(1-\dfrac {a^2}3\right)-6}{5a^2-6}=\dfrac{-\dfrac{10}3a^2+4}{5a^2-6}=-\dfrac 23.\]